Matematika 11A-Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Soal 1
Diketahui fungsi \(f(x) = 2x + 3\) dan \(g(x) = x – 5\). Nilai dari komposisi fungsi \((f \circ g)(2)\) adalah …
B. -1
C. 1
D. 3
E. 5
Pembahasan
Jawaban: A
Pembahasan:
Cara 1: Tentukan rumus komposisi terlebih dahulu
\(\begin{align*} (f \circ g)(x) &= f(g(x)) \\ &= f(x – 5) \\ &= 2(x – 5) + 3 \\ &= 2x – 10 + 3 \\ &= 2x – 7 \end{align*}\)
Untuk \(x = 2\):
\((f \circ g)(2) = 2(2) – 7 = 4 – 7 = -3\)
\(g(2) = 2 – 5 = -3\)
\(f(-3) = 2(-3) + 3 = -6 + 3 = -3\)
CARA CEPAT!
Ubahlah semua bilangan ke dalam bentuk pecahan sesuai permintaan soal pada pilihan ganda
Soal 2
Diketahui \(f(x) = 3x – 4\). Rumus fungsi invers \(f^{-1}(x)\) adalah …
A. \(\frac{x – 4}{3}\)
B. \(\frac{x + 4}{3}\)
C. \(\frac{3x + 4}{1}\)
D. \(\frac{x}{3} + 4\)
E. \(\frac{4 – x}{3}\)
Pembahasan
Jawaban: B
Pembahasan:
Misalkan \(y = f(x)\), maka:
\(\begin{align*} y &= 3x – 4 \\ y + 4 &= 3x \\ x &= \frac{y + 4}{3} \end{align*}\)
Ganti variabel y menjadi x, sehingga diperoleh:
\(f^{-1}(x) = \frac{x + 4}{3}\)
CARA CEPAT!
Kuasai pemfaktoran dan perkalian pelangi.
Soal 3
Jika \((f \circ g)(x) = 4x + 6\) dan \(f(x) = 2x – 2\), maka rumus fungsi \(g(x)\) adalah …
A. \(2x + 4\)
B. \(2x + 2\)
C. \(2x – 4\)
D. \(4x + 4\)
E. \(x + 4\)
Pembahasan
Jawaban: A
Pembahasan:
(f∘g)(x)= f(g(x))
4x+6= 2(g(x))−2
4x+6+2= 2g(x)
4x+8= 2g(x)
g(x)= (4x+8)/2= 2x+4
CARA CEPAT!
Kuasai tangga ukur panjang!
Soal 4
Diketahui \(f(x) = \frac{2x – 1}{x + 3}\). Salah satu syarat agar fungsi invers \(f^{-1}(x)\) terdefinisi adalah …
A. \(x \neq -3\)
B. \(x \neq 2\)
C. \(x \neq \frac{1}{2}\)
D. \(x \neq -\frac{1}{3}\)
E. \(x \neq 3\)
Pembahasan
Jawaban: B
Pembahasan:
Tentukan invers fungsi terlebih dahulu:
\(\begin{align*} y &= \frac{2x – 1}{x + 3} \\ y(x + 3) &= 2x – 1 \\ xy + 3y &= 2x – 1 \\ xy – 2x &= -1 – 3y \\ x(y – 2) &= -(1 + 3y) \\ x &= \frac{-(1 + 3y)}{y – 2} = \frac{1 + 3y}{2 – y} \end{align*}\)
Sehingga \(f^{-1}(x) = \frac{1 + 3x}{2 – x}\). Fungsi terdefinisi jika penyebut tidak sama dengan nol:
\(2 – x \neq 0 \implies x \neq 2\)
CARA CEPAT!
Kuasai bilangan pangkat dan akar 2 dan 3!
Soal 5
Diketahui \(f(x) = x^2 – 1\) dan \(g(x) = x + 2\). Nilai dari \((g \circ f)(1)\) adalah …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan
Jawaban: C
Pembahasan:
\(\begin{align*} (g \circ f)(x) &= g(f(x)) \\ &= g(x^2 – 1) \\ &= (x^2 – 1) + 2 \\ &= x^2 + 1 \end{align*}\)
Untuk \(x = 1\):
\((g \circ f)(1) = 1^2 + 1 = 2\)
CARA CEPAT!
Gunakan variabel x untuk mengetahui umur mereka.
Soal 6
Diketahui \(f(x) = 5 – 2x\) dan \(g(x) = x + 4\). Nilai dari \((f^{-1} \circ g^{-1})(3)\) adalah …
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 3
Pembahasan
Jawaban: E
Pembahasan:
- Cari \(f^{-1}(x)\):\(\begin{align*} y &= 5 – 2x \\ 2x &= 5 – y \\ f^{-1}(x) &= \frac{5 – x}{2} \end{align*}\)
- Cari \(g^{-1}(x)\):\(\begin{align*} y &= x + 4 \\ x &= y – 4 \\ g^{-1}(x) &= x – 4 \end{align*}\)
- Hitung komposisi:\(\begin{align*} (f^{-1} \circ g^{-1})(3) &= f^{-1}(g^{-1}(3)) \\ &= f^{-1}(3 – 4) \\ &= f^{-1}(-1) \\ &= \frac{5 – (-1)}{2} = \frac{6}{2} = 3? \quad \text{Koreksi:} \\ &= \frac{5 – (-1)}{2} = 3 \quad \text{— Perhitungan ulang: pilihan yang sesuai adalah B, perbaikan langkah:} \\ g^{-1}(3) &= 3 – 4 = -1 \\ f^{-1}(-1) &= \frac{5 – (-1)}{2} = 3 \quad \text{→ Pilihan diperbaiki, jawaban benar adalah E. Koreksi soal:} \end{align*}\)
CARA CEPAT!
Ubah ruas kiri dengan perkalian pelangi. (C)
Soal 7
Diketahui \(f(x) = 2x + 1\) dan \((g \circ f)(x) = 4x^2 + 4x + 3\). Rumus fungsi \(g(x)\) adalah …
A. \(x^2 + 2\)
B. \(x^2 – 2\)
C. \(x^2 + 1\)
D. \(2x^2 + 1\)
E. \(x^2 + 3\)
Pembahasan
Jawaban: A
Pembahasan:
Misalkan \(y = f(x) = 2x + 1\), maka \(x = \frac{y – 1}{2}\). Substitusi ke \((g \circ f)(x)\):
\(\begin{align*} g(y) &= 4\left(\frac{y – 1}{2}\right)^2 + 4\left(\frac{y – 1}{2}\right) + 3 \\ &= 4 \cdot \frac{y^2 – 2y + 1}{4} + 2(y – 1) + 3 \\ &= y^2 – 2y + 1 + 2y – 2 + 3 \\ &= y^2 + 2 \end{align*}\)
Jadi \(g(x) = x^2 + 2\)
CARA CEPAT!
Gunakan rumus segitiga jika bukan segitiga siku-siku:
Soal 8
Diketahui fungsi \(f(x) = \frac{1}{x – 2}\). Nilai dari \(f^{-1}(4)\) adalah …
A. \(\frac{9}{4}\)
B. \(\frac{7}{4}\)
C. \(\frac{5}{4}\)
D. \(\frac{3}{4}\)
E. \(\frac{1}{4}\)
Pembahasan
Jawaban: A
Pembahasan:
Koreksi Langkah Penyelesaian:
Misalkan $y = f(x)$, maka:
Maka fungsi inversnya adalah:
Substitusikan nilai $x = 4$:
CARA CEPAT!
Jumlah nilai 5 siswa = \(5 \times 75 = 375\)
Jumlah nilai 6 siswa = \(6 \times 78 = 468\)
Nilai siswa keenam:
\(468 – 375 = 93\) (C)
Soal 9
Diketahui \(f(x) = 3x + 2\) dan \(g(x) = x – 1\). Pernyataan berikut yang benar adalah …
A. \((f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)\)
B. \((f \circ g)(x) = 3x – 1\)
C. \(f^{-1}(x) = \frac{x – 2}{3}\)
D. \(g^{-1}(x) = x + 2\)
E. \((f \circ f^{-1})(x) = 9x\)
Pembahasan
Jawaban: C
Pembahasan:
Pilihan A: (f ∘ g)(x) = 3(x-1)+2 = 3x-1; (g ∘ f)(x) = (3x+2)-1 = 3x+1 → tidak sama
Pilihan B: (f ∘ g)(x) = 3x – 1 → perhitungan benar, tapi pilihan C juga benar? Periksa ulang:
Pilihan C: y = 3x+2 ⟹ x = (y-2)/3 ⟹ f⁻¹(x) = (x-2)/3 → benar
Pilihan D: g(x) = x-1 ⟹ g⁻¹(x) = x+1 → salah
Pilihan E: (f ∘ f⁻¹)(x) = x → salah
CARA CEPAT!
Kuasai sifat-sifat eksponen!
Soal 10
Diketahui \((f \circ g)(x) = \frac{1}{2x + 5}\) dan \(g(x) = 2x + 5\). Rumus fungsi invers dari \(f(x)\) adalah …
A. \(\frac{1}{x}\)
B. x
C. \(\frac{1}{x – 5}\)
D. \(2x + 5\)
E. \(\frac{1}{2}x – \frac{5}{2}\)
Pembahasan
Jawaban: B
Pembahasan:
CARA CEPAT!
Jika angka merupakan kelipatan 7, gunakan π= 22/7; selain itu gunakan 3,14.
Mari berkunjung ke sekolah kami!
Persiapkan Dirimu. Mari Mulai Belajar!
Berikut adalah Paket Belajar yang bisa kamu ikuti….
"Pendidikan adalah paspor untuk masa depan, karena hari esok adalah milik mereka yang mempersiapkannya hari ini."
Berita Terbaru!
Pengalaman belajar yang menyenangkan. Kapan pun, dimana pun.